概念进阶债券风险与收益
凸度
也叫：Convexity
凸度衡量收益率变动对债券价格的二阶（曲率）影响。
核心讲解
修正久期衡量的是YTM变化对债券价格的一阶影响，凸度衡量的则是二阶影响。久期只能反映收益率微小变化时的线性近似；当收益率变化幅度较大时，价格—收益曲线的弯曲就不能再忽略，必须用凸度来刻画，才能更准确地反映价格变化。
把两者合在一起，价格变化可近似写为：%ΔPrice ≈ −ModDur × ΔYield ＋ ½ × Con × (ΔYield)²。当凸度为正时，等式右边第二项恒为非负，说明凸度给价格变动额外加了一个正向贡献。原书例题：修正久期32.45、凸度854.74，YTM下跌10个基点时，只考虑久期得3.245%，同时考虑久期与凸度得3.288%，后者更大。
凸度的正负要看债券类型。传统的不含权债券凸度恒为正；而可赎回债券和抵押支持证券，由于赎回权、提前还款权（本质都是看涨期权）的影响，会在一定利率区间呈现负凸度，也就是凹度。
费曼版：用大白话再讲一遍
久期是把弯曲的道路当成直线来估算走了多远；路短的时候误差不大，路长（收益率变动大）时就会差得很明显。凸度就是用来修正这段弯曲的。
弯曲越明显，这条“价格—利率曲线”就越偏离直线，凸度的作用也越大。普通债券的弯曲是朝有利方向凸的。
要点
- 凸度衡量收益率变动对价格的二阶影响。
- 久期是一阶、凸度是二阶，两者配合使用。
- 近似式：%ΔPrice ≈ −ModDur×ΔYield＋½×Con×(ΔYield)²。
- 凸度为正时，第二项恒为非负，带来额外正向贡献。
- 传统债券凸度恒为正；含权债与MBS可能为负。
常见误区
- 把凸度当作一阶影响：那是久期的任务。
- 认为所有债券凸度都为正：含权债券与MBS可为负凸度。
- 忘记公式中二阶项的1/2系数，导致凸度贡献算大一倍。