概念进阶概率论与随机变量
协方差
也叫：Covariance、Cov
度量两资产收益率联动性，正负表示同向或反向。
核心讲解
协方差用来度量两个资产收益率的联动性，公式为 Cov(R_i,R_j)=Σ P(R_i,R_j)[R_i−E(R_i)][R_j−E(R_j)]，即两个资产“各自离差”的乘积以概率为权重的加权平均。为正说明两者同向变动，为负说明反向变动。
书中的雨伞与太阳镜例子把它的用处讲得很清楚。下雨偏多时，雨伞公司价值上升60%、太阳镜公司下降50%；天晴偏多时正好相反。只买一家，价值会在160万和50万之间剧烈摆动；但各投50万，无论晴雨组合价值都是105万——因为两家公司完全负相关，协方差为负，风险被抵消，这就是分散投资。
协方差有个明显缺陷：取值范围从负无穷到正无穷，且带量纲，无法直接比较不同资产组谁的联动更强。比如小盘股之间协方差大，可能只是因为它们方差本身就大。要横向比较，就得把它除以两个标准差，得到相关系数。另外，当两个资产是同一个时，协方差就等于它的方差，方差是协方差的特殊情形。
费曼版：用大白话再讲一遍
两家相邻店铺，一家卖伞、一家卖墨镜。晴天墨镜赚、雨伞亏，阴天反过来。它们赚赔总是“你进我退”，这种同进同退的倾向，就是协方差在量的东西。
要点
- 协方差度量两资产收益率联动的方向与程度。
- 公式：离差乘积的概率加权平均。
- 正=同向，负=反向，0=无线性关系。
- 方差是协方差的特殊情形（两资产相同）。
- 带量纲、范围无限，不能直接横向比较强弱。
常见误区
- 用协方差直接比较不同资产组联动强弱，应改用相关系数。
- 认为协方差为0就是两资产完全无关（只说明无线性关系）。
- 把协方差与方差、相关系数混为一谈。