概念进阶概率论与随机变量
随机变量方差
也叫：Variance、Standard Deviation、标准差
方差是偏离均值程度的期望，标准差为其平方根。
核心讲解
方差本质上也是一种期望——随机变量X偏离其均值程度的期望，记作 Var(X)=E{[X−E(X)]²}=Σ P(x)[x−E(X)]²。把方差开平方，就得到标准差。
期望只描述取值的“中心”，方差描述取值的“波动”。两者要一起看：两个投资期望收益相同，方差大的那个风险更大。书里的例子很典型——某资产在两种天气下价值分别是160万或50万，期望105万；另一个方案稳定为105万；期望一样，但前者方差极大。
方差之所以重要，是因为它是衡量风险的基础指标，也是协方差、相关系数和投资组合风险的核心构件。标准差与原始数据同量纲（比如都以“元”或“%”为单位），解释起来比方差更直观，所以实务中常报标准差而不是方差。
费曼版：用大白话再讲一遍
两个人平均每月都花3000元。一个每月几乎都是3000，另一个有时花1万、有时花几百。平均数一样，但花钱“忽上忽下”的程度不同。方差量的就是这个起伏。
要点
- 方差=偏离均值程度的期望。
- Var(X)=Σ P(x)[x−E(X)]²。
- 标准差=方差开平方，与数据同量纲。
- 期望相同不代表风险相同，还要看方差。
常见误区
- 只用期望（平均）判断风险，忽略波动。
- 把方差与标准差、平均绝对偏差混为一谈。
- 误以为方差可以为负（方差非负）。