方法进阶概率论与随机变量
乘法法则
也叫：Multiplication Rule
用P(AB)=P(A|B)P(B)求联合概率或条件概率。
核心讲解
乘法法则是计算联合概率的基本工具：P(AB)=P(A|B)P(B)，也可写成 P(B|A)P(A)。它把“两个事件同时发生”的概率，拆成“一个事件的概率”乘上“在它已发生前提下另一个事件的概率”。
它还有一个更常用的变形，用来求条件概率：P(A|B)=P(AB)÷P(B)。考试里经常给出联合概率与边缘概率，要求反推条件概率，用的就是这一形式。
当A与B相互独立时，因 P(A|B)=P(A)，法则进一步简化为 P(AB)=P(A)P(B)。书中的例子：假设美联储加息概率为40%，加息条件下进入衰退的概率为70%，那么“既加息又衰退”的联合概率=0.7×0.4=0.28。
乘法法则与加法法则、全概率公式、贝叶斯公式并列，是概率计算的基本框架。判断独立与否，直接决定你该用简化的乘法还是完整的乘法。
费曼版：用大白话再讲一遍
想算“先抽到红球、再抽到白球”的概率，先看第一次抽到红球的把握。再看“红球已经抽走”之后、第二次抽到白球的把握，两者相乘即可——这就是乘法法则。
要点
- P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)。
- 求条件概率：P(A|B)=P(AB)÷P(B)。
- 独立时简化为 P(AB)=P(A)P(B)。
- 例：0.7×0.4=0.28。
常见误区
- 不管是否独立都用 P(A)P(B) 相乘。
- 把 P(A|B) 与 P(B|A) 写反。
- 混淆题干中的条件概率与联合概率。