概念入门组合风险与收益
协方差与相关系数
也叫：Covariance、Correlation、COV、ρ
协方差衡量同向变动程度，相关系数是其标准化。
核心讲解
协方差衡量两个资产收益率是否同向变动。如果两者常常一起涨、一起跌，协方差为正；如果一个涨时另一个往往跌，协方差为负；完全没有关联，则接近零。它把两个资产的联动情况压缩成一个数，是计算组合风险的必备零件。
协方差的缺点是有单位、大小还受各自波动幅度影响，不好直接比较。于是把它除以两个资产标准差的乘积，就得到相关系数 ρ。相关系数没有单位，取值在 −1 到 +1 之间，专门用来衡量联动的紧密程度。三者的关系为 cov(R1, R2) = ρ × σ1 × σ2。
教材给了一个数字例子：A、B 两股票收益率相关系数为 0.75，A 的收益率方差为 0.16，B 的为 0.09，则协方差 = 0.75 × √0.16 × √0.09 = 0.75 × 0.4 × 0.3 = 0.09。这类换算是一级考试常考的基本功。
费曼版：用大白话再讲一遍
像看两个人是不是“同进退”：一个加班另一个也加班，就是正相关；一个爱熬夜另一个爱早起，就可能负相关。协方差看他们是否同方向，相关系数则把这个“同步程度”换算成 −1 到 1 之间方便比较的分数。
要点
- 协方差衡量两资产收益率同向变动的程度。
- 协方差为正表示常同涨同跌，为负表示反向。
- 相关系数是标准化的协方差，取值 −1 到 +1。
- 换算式：cov(R1, R2) = ρ × σ1 × σ2。
常见误区
- 把协方差和相关系数当成同一个数，忽略标准化这一步。
- 认为相关系数可以为任意正数，其实它被限制在 −1 到 +1 之间。
编者注
- 补充教材提醒协方差公式需牢记：cov(R1, R2) = ρ × σ1 × σ2，注意是用标准差而不是方差相乘。