概念进阶概率论与随机变量
联合概率
也叫：Joint Probability
一组事件同时发生的概率，记为P(AB)。
核心讲解
联合概率是指一组事件同时发生的概率。以两个事件为例，事件A与事件B同时发生的概率就是联合概率，记作 P(AB)，它是两个事件“交集”部分发生的可能性。
计算联合概率要用乘法法则：P(AB)=P(A|B)P(B)，也可写成 P(B|A)P(A)。如果A与B相互独立，还可以进一步简化成 P(AB)=P(A)P(B)。书里的例子：美联储加息概率为0.4，加息条件下经济衰退的概率为0.7，那么“既加息又衰退”的联合概率就是 0.7×0.4=0.28。
做题时要会分辨题干。以 given（“已知”）开头的句子，给出的通常是条件概率；用 and 连接两个事件、问“同时发生”的，给出的通常是联合概率。这个区分是考试中常见的设坑点。联合概率也是全概率公式、期望等内容的共同基础。
费曼版：用大白话再讲一遍
明天下雨、又赶上交通拥堵，两件事一起发生的可能性，就是联合概率。如果两件事互不影响，就把各自的可能性相乘；如果互相影响，就得先看“在前一件已发生”时的可能性。
要点
- 联合概率：一组事件同时发生的概率，记作P(AB)。
- 计算：P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)。
- 独立时简化为 P(AB)=P(A)P(B)。
- 例：0.7×0.4=0.28。
常见误区
- 把联合概率与条件概率混淆，见到“同时”却当成条件概率。
- 不管独立与否都用 P(A)P(B) 相乘。
- 把 P(AB)（交集）与 P(A或B)（并集）搞混。