方法高级货币时间价值与折现
永续年金计算
也叫：perpetuity calc
用每期现金流除以利率求永续年金现值。
核心讲解
永续年金（perpetuity）是无限期支付、每期期末收付等额现金流的年金。典型例子是优先股：只要公司存续，每年年末都会发放固定股利，没有到期日。它没有“最后一期”，所以谈的不是终值，而是现值。
永续年金的现值公式是 PV＝A÷r，其中 A 是每期期末收付的金额，r 是折现率。这个公式来自等比数列求和：把每期的现金流量 A÷(1+r)ᵗ 全部加总，公比的绝对值小于1，求和后恰好约成 A÷r。书中例子：某优先股每年年末永续支付8元股利，利率10%，其价值＝8÷0.1＝80元。
理解这个公式最实用的地方在于反向使用。若已知市场价格与每期现金流，就能反推出市场要求的收益率：r＝A÷PV。利率越高，同一笔永续现金流的现值越低；分母 r 稍变一点，现值就会明显变化，这是永续类资产对利率敏感的原因。
费曼版：用大白话再讲一遍
想象一棵每年都结同样多果子的树，年年结、永远结不完。要算这棵树今天值多少钱，就把每年这批果子按利率折算到今天再全部加起来。结果很简洁：一年的果子钱除以利率。利率好比“把未来的果子折成今天”的折扣力度，利率越高，这棵树今天就越不值钱。
要点
- 永续年金每期期末收付，无限期持续。
- 现值公式：PV＝A÷r，A为每期现金流，r为折现率。
- 优先股是典型例子：年股8元、利率10%时价值80元。
- 反向可求收益率：r＝A÷PV；利率上升则现值下降。
常见误区
- 把永续年金的“终值”也套公式去算，其实期数无限时终值趋于无穷大，没有意义。
- 直接用A乘期数，忘了每期现金流都要折现。
- 把每期现金流发生的时间记成期初，公式会相差一个（1+r）。
编者注
- 补充永续年金的现值公式要求每期现金流金额固定、且第一期发生在期末。若第一期发生在期初（先付永续年金），现值需再乘以（1+r）。