方法高级货币时间价值与折现
先付年金计算
也叫：annuity due calc
按期初收付现金流的年金现值与终值计算。
核心讲解
先付年金（annuity due）是每期期初收付等额现金流的年金，例如每年年初缴纳的保费、每年年初支取的养老金。它与普通年金唯一的差别，是每一笔现金流都提前一期发生，收付发生在期初而不是期末。
正因为每笔现金流都提前了一期，先付年金的现值与终值都等于条件相同的普通年金乘以（1+r）。书中例子：3年期、每年年初支付200元、利率10%，终值＝200×(1.1)³＋200×(1.1)²＋200×1.1＝728.2元；现值＝200＋200×(1.1)⁻¹＋200×(1.1)⁻²＝547.11元。凡是用普通年金公式算出的结果，再乘一个（1+r）即得先付年金的结果。
做题时要先画现金流图，确认第一笔收付究竟发生在期初还是期末。用金融计算器时须切到BGN（期初）模式，否则会被当成普通年金，结果偏小。条件相同时，先付年金的价值一定高于普通年金。
费曼版：用大白话再讲一遍
同样是每个月给零花钱，一种做法是月初先给、一种是月底才给。月初给的方案里，钱都早到手一期，可以去多存一期利息。先付年金就是“月初先给”这种方案，它比“月底给”多赚了整整一期的利息，所以到手的总额总是高一点。
要点
- 先付年金每期期初收付，比普通年金提前一期。
- 终值与现值都等于同期普通年金乘以（1+r）。
- 3年期、每年年初付200元、利率10%：终值728.2元，现值547.11元。
- 计算器须切到BGN模式，否则结果偏低。
常见误区
- 忘记切换BGN模式，把先付年金当普通年金算，结果少了约一期的利息。
- 以为先付年金要另记一套新公式，其实只是普通年金结果乘（1+r）。
- 把“每年年初付款”只理解成记账日期的差别，仍按期末折现。