概念入门概率论与随机变量
离散型随机变量
也叫：离散随机变量、Discrete Random Variable
可能取值可数（有限或无限可列）的随机变量。
核心讲解
当随机变量的可能取值结果是“可数”的，就称它为离散型随机变量。这里的“可数”包含两层含义：一是取值有限，二是取值虽然无限但可以逐个列出。
举个例子。抛骰子时，点数X的可能取值是1、2、3、4、5、6，有限个，是离散的。再如，某一天来银行办理业务的人数Y，其取值虽然可以任意大，但能像0、1、2……一样逐个报出来，也属于离散型。严格地说，可列就是能用自然数为下标把所有可能结果列出来。
反过来，如果随机变量的取值能充满某个连续区间，而不是离散分开的，那就不是离散型。离散型随机变量对应“离散分布”，可以用表格把每个取值和对应概率一一列出，这是它最直观的描述方式。它和连续型随机变量共同构成随机变量的两大分类。理解这个分类，是学习后面各种具体概率分布的第一步。
费曼版：用大白话再讲一遍
掷骰子只有1到6这几种可能，一个一个数得清。一天内进店的人数虽然可能很大，但也能0、1、2……挨个报出来。这样的量就是离散的。
要点
- 取值可数=离散型随机变量。
- 可数包括“有限”和“无限但可列”。
- 例：骰子点数、一天到银行的人数。
- 对应离散分布，可用表格逐一列出概率。
常见误区
- 以为取值无限就一定连续（可列的无限仍是离散）。
- 把“离散”理解成“数值间断”，而非“可数”。
- 把离散型与连续型混为一谈。