方法进阶概率论与随机变量
排列
也叫：Permutation、排列数
从n个里取r个、并区分取出次序的取法数。
核心讲解
排列是指从n个元素中取出r个，并且考虑取出的顺序，取法数记为 P(n,r)=n!÷(n−r)!。
书中的例子：仍然从10只股票中选5只给买入评级，但这次买入评级内部还有推荐高低的区别——先取出来的推荐级别最高，即顺序有意义。于是第一只股票有10种取法，第二只在剩下9只里选……总数为 10×9×8×7×6=10!÷5!=30240 种。
它与组合的关系很清楚：组合不区分次序，排列区分；排列数=组合数×r!。判断该用哪个，只需问一句——取出的这几个元素之间，“顺序/名次/位置”有没有区别？有区别就用排列，没有就用组合。
备考时要特别注意公式的分母：排列是 n!÷(n−r)!，组合是 n!÷[r!(n−r)!]，两者只在分母上差了一个 r! 项。
费曼版：用大白话再讲一遍
赛跑取前三名，第一名、第二名、第三名是不同的结果。同一批人，只要名次顺序变了就算不同——这就是排列。
要点
- 排列区分取出次序。
- P(n,r)=n!÷(n−r)!。
- 例：10选5且排序=10!÷5!=30240。
- 排列=组合×r!。
常见误区
- 不需要次序时用了排列，把答案放大 r! 倍。
- 把分母写成 n!÷r!（那是与组合记混）。
- 把“选出并排序”当成“只选出”来算。