概念进阶概率论与随机变量
离散均匀分布
也叫：Discrete Uniform Distribution
n个可能取值等概率的离散分布，每点概率为1/n。
核心讲解
离散均匀分布指随机变量只有有限个可能取值，而且每个取值出现的概率完全相等。若X有n个取值a1到an，则每个点的概率都是1/n。掷一颗均匀骰子就是典型例子：1到6点，每点概率都是1/6。
因为每点等概率，取到第k个值及其以下的累积概率就是k/n，对应的累积分布函数呈等距的台阶状。书中例题里X取1到5，每点0.2，于是F(3)=P(X≤3)=0.6，P(2≤X≤4)=0.6，都是从相同的每点概率累加而来。
它是最简单的离散分布，常被用作等可能抽样和教学例子。要与连续均匀分布区分：前者只在离散点上分配概率，后者在任何区间上等可能、单点概率为0，“均匀”只针对区间成立。
费曼版：用大白话再讲一遍
抽签箱里放着n张写着不同数字的签，每张被摸到的机会一样大。想知道“摸到3号或更小的签占几成”，就把前面几张的机会一路加起来，答案正好是张数之比。
要点
- 服从离散均匀分布的X有n个可能取值，每点概率为1/n。
- 累积概率呈等距台阶，F(ak)=k/n。
- 掷骰子、等概率抽签都是典型例子。
- 与连续均匀分布的区别在于取值是否连续。
常见误区
- 把“均匀”理解成“概率很高”，其实只是各点概率相等。
- 混淆离散与连续均匀分布，误以为连续均匀分布也能给单点一个正概率。
- 计算区间概率时漏加或漏减端点取值，导致差一个1/n。