概念进阶概率论与随机变量
伯努利分布
也叫：两点分布、Bernoulli Distribution
只有成功与失败两种结果的一次试验，成功概率为p。
核心讲解
伯努利分布又叫两点分布，随机变量X只取1和0两个值：X=1代表“成功”，概率为p；X=0代表“失败”，概率为1-p。抛一次硬币、判断一只股票今天是否上涨、检查一件产品是否合格，都可以看成一次伯努利试验。
它的特征由单个参数p决定：均值等于p，方差等于p(1-p)。当p=0.5时结果最不确定，方差达到最大值0.25；p越接近0或1，结果越接近确定，方差越小。这说明“越难预测成功与否，波动越大”。
“成功”与“失败”只是相对的命名。掷骰子有6种点数，但若把“掷出1点”定义为成功、其余为失败，同样构成伯努利分布。伯努利分布还是二项分布的基础：把一次伯努利试验独立重复n次，成功总次数的分布就是二项分布。
费曼版：用大白话再讲一遍
抛一次硬币，结果不是正面就是反面，翻转前你不知道会是哪一面。它把一件“成或不成”的事情，用一次试验、一个概率装进最简单的模型里。
要点
- X只取1（成功）和0（失败）两个值，成功概率为p。
- 均值为p，方差为p(1-p)，p=0.5时方差最大。
- 成功与失败是相对定义，任何二元事件都可套用。
- 它是二项分布的构成单位，n次试验即二项分布。
常见误区
- 以为伯努利分布的取值必须是“正面/反面”这类真实二元事件，忽略它可人为定义。
- 把成功概率p当成均值又当方差，混淆均值p与方差p(1-p)。
- 把它和二项分布混为一谈，忘记伯努利只做一次试验。