概念入门概率论与随机变量
连续型随机变量
也叫：连续随机变量、Continuous Random Variable
取值无限且不可数、能充满某区间的随机变量。
核心讲解
当随机变量的可能取值为无限且不可数时，就称它为连续型随机变量。换句话说，它的取值可以充满某个区间。例如，记某地一天的降雨量为随机变量，取值可从0一直到很大，且中间没有“空隙”，就是连续型。
连续型随机变量有一个关键性质：取到任何一个单点的概率都为0。以降雨量为例，某天降雨量恰好等于20毫米的概率是0，但这一天降雨量刚好是20毫米却是可能的。所以“概率为0”并不等于“绝对不会发生”。
正因如此，研究连续型随机变量时，我们关心的是它落在某个区间内的概率，而不是单点的概率。这也带来一个便利：区间的开闭无所谓，因为端点处的概率为0，不影响结果。
有时为研究方便，还会把离散变量近似看成连续变量。比如股价受涨跌停限制，收盘价落在某个区间内，因报价精确到“分”本是有限可列的离散值，但通常当作连续变量来处理。
费曼版：用大白话再讲一遍
用尺子量身高，没有人的身高正好是170.0000…厘米。但你完全可能落在“168到172厘米之间”。对连续的量，问“某一点”没有意义，问“一段区间”才靠谱。
要点
- 取值无限且不可数=连续型随机变量。
- 任取一个单点，概率为0。
- 概率为0不等于不会发生。
- 研究的是区间概率，区间开闭无所谓。
- 有时把离散变量近似当作连续变量。
常见误区
- 认为概率为0的事件绝对不会发生。
- 去计算“恰好等于某个值”的概率。
- 以为区间的开闭会影响结果。