方法高级衍生品定价与估值
二叉树期权定价
也叫：Binomial Model、一期二叉树
用二叉树模拟股价，按风险中性概率加权折现得期权价。
核心讲解
一步二叉树定价的步骤有四步：先构造标的资产的价格树，模拟出到期可能的价格；在每个终节点算出期权的到期收益；再用风险中性概率对收益加权，得到期望收益；最后按无风险利率把期望收益折现。
这里的关键是概率。上涨概率不是真实的涨跌概率，而是风险中性概率πu=(1+r−D)/(U−D)，下跌概率πd=1−πu；上涨因子U与下跌因子D满足D=1/U。
书中例子：现价50元、行权价55元、无风险利率5%、上涨因子U=1.25。由D=1/U得D=0.8，πu=(1.05−0.8)/(1.25−0.8)=56%。到期若涨到62.5元，看涨期权收益为7.5元；若跌到40元，收益为0。期权价=(0.56×7.5+0.44×0)/1.05=4元。
费曼版：用大白话再讲一遍
想象股价只有两种走法：涨到62.5或跌到40。这两种情况概率不是“你觉得”多少，而是一套由利率和涨跌幅反推出来的“公平”概率。把两种结局下你能拿到多少钱，按这套公平概率平均一下，再打个折扣，就是这张期权的价格。
要点
- 二叉树四步：构造价格树→算终节点收益→风险中性加权→折现。
- 使用风险中性概率，不用真实概率。
- πu=(1+r−D)/(U−D)，D=1/U。
- 多步二叉树按同样逻辑向前折现。
常见误区
- 用自己判断的涨跌概率：期权定价只用风险中性概率。
- 忘记折现：加权得到的期望收益还要按无风险利率折现。
- 把上涨因子与波动率当成同一个数：两者有联系但数值不同。