方法进阶概率论与随机变量
树形图求期望
也叫：Tree Diagram
用树形图逐层加权，求随机变量的期望值。
核心讲解
树形图把多情景问题画成一棵分叉的树：先按第一层情景分叉，再在各情景下分出可能的结果。求期望时，把每条从根到叶的路径上各层概率相乘，得到该结果的联合概率，再用“结果×概率”求和。
它其实就是多情景期望公式 E(X)=Σ E(X|情景)P(情景) 的图形化应用，本质上仍是“按概率加权平均”。
书中的例子：利率下降概率0.6、稳定概率0.4。利率下降时，公司EPS有25%概率取2.6、75%概率取2.45；利率稳定时，EPS有60%概率取2.2、40%概率取2.0。于是各结果的概率分别是0.6×0.25=0.15、0.6×0.75=0.45、0.4×0.6=0.24、0.4×0.4=0.16。期望 E(EPS)=2.6×0.15+2.45×0.45+2.2×0.24+2.0×0.16=2.34。
把多层、多情景的不确定问题画成树，能有效避免漏掉分支或算错概率。
费曼版：用大白话再讲一遍
像一棵不断分叉的树：主干先分“下雨/晴天”，每根枝条再分“带伞/不带伞”。每一条从根到叶的路径，概率一路相乘；把每条路径的结果按它的概率加到一块，就是期望。
要点
- 树形图把多情景问题分成一层层分支。
- 每条路径的概率=各层概率相乘。
- 期望=Σ 结果×该结果概率。
- 本质是 E(X)=Σ E(X|情景)P(情景)。
常见误区
- 各分支概率没有归一，情景概率之和不为1。
- 只乘了最后一层概率，漏乘前面几层。
- 把条件概率与联合概率弄混。