方法高级债券风险与收益
久期凸度估价格
也叫：用久期加凸度估价格变动、用久期+凸度估价格变动
用修正久期（一阶）加凸度（二阶）估算收益率变动时的价格变化。
核心讲解
当收益率变动较大时，只用久期的线性估计会明显偏离真实价格，需要补上凸度的二阶项：%ΔPrice ≈ −ModDur × ΔYield ＋ ½ × Con × (ΔYield)²。第一项由久期给出，方向为负；第二项由凸度给出，由于(ΔYield)²恒为正，凸度为正时这一项恒为正，使估计更贴近真实价格。
原书例题：某债券修正久期32.45、凸度854.74，YTM下跌10个基点（−0.001）。只考虑久期时，价格变化＝−32.45×(−0.001)＝3.245%；同时考虑久期与凸度时，＝3.245%＋½×854.74×(−0.001)²≈3.288%。可见加入正凸度后，收益率下降时的价格涨幅更大。
传统债券凸度恒为正，是投资者“喜欢”的特性；可赎回债券、MBS在特定区间凸度为负，价格表现会反转。用“久期＋凸度”能把价格—收益曲线的弯曲纳入计算，是比单一久期更准的近似。
费曼版：用大白话再讲一遍
只按直线预测走多远，路一拐弯就会估偏。久期是那条直线，凸度就是补上“路确实是弯的”这一修正。
于是先按直线估一个数，再按弯曲程度加一点补偿，结果就更接近真实。
要点
- 公式 %ΔPrice ≈ −ModDur×ΔYield ＋ ½×Con×(ΔYield)²。
- 久期项为负，凸度项因平方恒为非负。
- 正凸度使收益率变动时估计更贴近真实价格。
- 传统债券凸度为正，可赎回债券和MBS可为负。
- 收益率变动越大，凸度项越重要。
常见误区
- 忘记凸度项里的½，导致二阶项偏大一倍。
- 把ΔYield直接代入而不是先平方，量级出错。
- 忽略凸度可能为负，误以为总能改善估计。