方法进阶债券风险与收益
算麦考利久期
也叫：麦考利久期计算
以各期现金流现值占比为权，对回款时间加权求和。
核心讲解
计算步骤只有三步。第一步，按市场折现率把每期现金流折成现值PVCFt；第二步，用每期现值除以债券价格P（即全部折现现金流之和），得到该期权重；第三步，用时间t对权重加权求和。写成公式就是 MacDur ＝ Σ（t × PVCFt）÷ Σ PVCFt，分母就是债券的全价。
要特别注意权重是现值占比，而不是现金流名义金额占比。同样一笔100元现金流，发生在第1年和发生在第10年，权重会差很多，因为远期现金流被折得更厉害。
教材给出的一组结果可用来感受数量级：票息率4.5%、半年付息、必要回报率4%时，5年期债券麦考利久期为4.54，10年期为8.08，20年期为13.63，30年期为17.30。可以看到期限越长久期越大，但增幅递减。另外两个特例要记：零息债券只有到期一笔现金流，其麦考利久期等于期限；永续债券可简化为（1＋r）÷r，其中r为期间收益率。
费曼版：用大白话再讲一遍
算这个平均值，就像算全班同学的平均身高：不能只看谁高，还要看每人“算几个人”。这里代替人数的是每期现金流的现值占比，占得多的那期，对结果的拉动更大。
把每一期的“时间×权重”加起来，得到的平均时间就是麦考利久期。
要点
- 三步：折现值、算现值占比、按时间加权求和。
- 公式：MacDur＝Σ(t×PVCFt)÷ΣPVCFt，分母为全价。
- 权重是现值占比，不是名义金额占比。
- 零息债券久期＝期限；永续债券久期＝(1＋r)÷r。
- 期限越长久期越大，但增幅递减。
常见误区
- 用现金流名义金额而非现值作权重。
- 折现率不按付息频率换算，直接使用年化收益率。
- 把永续债券公式中的r当成年化收益率。