概念进阶组合风险与收益组合管理与有效前沿
效用理论
也叫：Utility Theory、效用函数、Utility Function
用风险与收益共同量化组合满意度，可对组合排名。
核心讲解
效用理论把投资者对投资组合的“满意度”变成一个可计算的分数。教材说，在投资中，效用是指投资人从不同的投资组合里获得的满意度。有了效用的高低，就能对同一投资者面临的各个组合进行排名，选出最称心的那个。
常用的效用函数写作 U = E(R) − 0.5 × A × σ²。其中 E(R) 是期望收益率，σ² 是收益率的方差，A 是风险厌恶系数。期望收益越大，效用越高；风险越大，效用越低。A 的作用是放大风险带来的负效用，投资者越厌恶风险，A 就越大，同样的风险扣分越多。
使用效用函数有几个前提：投资者是风险厌恶的，总是愿意获取更高的收益率；并且投资者有能力按自己的偏好给组合排序，且这种排名前后一致。教材还提醒两点：效用的大小只能用来比较同一投资者的不同组合，不同投资者的效用不能互相比较。
费曼版：用大白话再讲一遍
像给每道菜打一个总分：好吃（收益）加分，太辣（风险）扣分，而且越怕辣的人扣得越狠。分数最高的那道菜就是他的首选。效用就是这样一个把“喜欢”和“怕”合起来打分的工具。
要点
- 效用是投资者从组合中获得的满意度。
- 常用形式 U = E(R) − 0.5 × A × σ²。
- 期望收益越高效用越高，风险越大效用越低。
- 仅可比较同一投资者的不同组合，不能跨人比较。
常见误区
- 用不同投资者的效用分数互相比较，这没有意义。
- 以为效用越高收益就一定越高，忽略风险项也要一起看。
编者注
- 补充教材给出的效用函数把风险与收益合并成一个分数，用于同一投资者的组合排名；公式中 0.5 系数的表述请结合原书核对（见待人工确认）。