概念进阶概率论与随机变量
连续均匀分布
也叫：Continuous Uniform Distribution
区间[a,b]上概率密度恒为1/(b-a)的连续分布。
核心讲解
连续均匀分布指随机变量X在区间[a,b]内任何位置都“等可能”，其概率密度函数在[a,b]上取常数1/(b-a)，区间之外为0。因为连续型随机变量取任一单点的概率都是0，“均匀”只能针对区间来理解。
求概率就是算面积。X落在[a1,a2]内的概率等于(a2-a1)/(b-a)，也就是底乘高的矩形面积。例如公交车每隔10分钟一班、你随机到达，等车时间在0到10分钟内均匀分布，那么等车不超过3分钟的概率是3/10=30%。
它的累积分布函数在区间内是一条斜直线，F(x)=(x-a)/(b-a)，区间外为0或1。要与离散均匀分布区分：骰子等概率是离散均匀，像秒表读数那样连续取值才是连续均匀，后者不会给任何单点一个正概率。
费曼版：用大白话再讲一遍
把一根长短为b-a的绳子随机剪一刀，剪口落在任何位置的机会一样大。想知道剪口落进某一段的概率，只要量出这段占整根绳子的比例，这个比例就是概率。
要点
- X在区间[a,b]内等可能，PDF为常数1/(b-a)。
- 区间概率=P(a1≤X≤a2)=(a2-a1)/(b-a)，即矩形面积。
- CDF在区间内是斜直线，界内F(x)=(x-a)/(b-a)。
- 连续型单点概率为0，“均匀”只针对区间。
常见误区
- 把连续均匀分布的PDF值1/(b-a)当成某一点的概率。
- 直接对[a1,a2]套用离散均匀的“点数/总个数”算法。
- 认为落在区间端点的概率需要单独加总。