概念进阶概率论与随机变量
股价二叉树
也叫：Stock Price Binomial Tree
每期股价只涨或跌两种变动、可用二项分布算概率的模型。
核心讲解
股价二叉树假定每一期股价只有两种走向：以概率p上涨到uS，或以概率1-p下跌到dS，其中u大于1、d=1/u小于1。多期展开后，股价走势像树枝一样分叉，每一格都对应一种涨跌路径。
因为每期都是涨或跌两种结果，n期后恰好出现k次上涨的概率正好服从二项分布B(n,p)。书中例题问3期后价格为uudS（两次涨一次跌）的概率，等价于求3次试验成功2次；到达uudS的路径有udu、uud、duu共C(3,2)=3条，概率就是C(3,2)p²(1-p)。
这个模型把不确定的股价变成可计算的概率分布，是期权定价与风险分析的基础工具。CFA三个级别都会反复用到，需要熟悉“先数路径、再套二项概率”的做法。
费曼版：用大白话再讲一遍
想象一个岔路口，每走一步都要么往左上、要么往右上。走完三步后停在哪里，取决于你选了几次“上”。把每一次选择的机会相乘，再数出有几条路能到同一个终点，就能算出到达那里的可能性。
要点
- 每期股价只有上涨到uS或下跌到dS两种变动。
- n期后恰好k次上涨的概率服从二项分布B(n,p)。
- 同一终点的路径数用组合数C(n,k)计算。
- 是把股价不确定性转化为概率分布的基础模型。
常见误区
- 只算单条路径的概率，忘记乘以到达该终点的路径条数。
- 把每期的涨跌概率误当成随期数变化，实际假定恒定。
- 混用u与d的关系，忘记d=1/u。