方法进阶概率论与随机变量
乘法计数法则
也叫：Multiplication Rule of Counting、乘法原理
分k步完成的任务，总方法数为各步方法数相乘。
核心讲解
乘法计数法则说的是：如果一项任务需要经过k个步骤完成，第一步有 n_1 种方法，第二步有 n_2 种方法……第k步有 n_k 种方法，那么完成这项任务总共有 n_1×n_2×…×n_k 种方法。
书中的例子：基金经理想把3个研究员分配到3个不同的行业。第一个人可选3个行业，选定后第二个人只剩2个可选，第三个人只剩1个，所以分配方法共有 3×2×1=6 种。这里每一步的可选项都在减少，因为行业不能重复。
它是排列与组合公式的基础。当多步依次选取且不重复时，方法数就是 n×(n−1)×…，这正是排列；若再按是否区分次序加以调整，就得到组合。习惯记号上，n×(n−1)×…×1 记作 n!，即n的阶乘。
费曼版：用大白话再讲一遍
出门搭配衣服：3件上衣、4条裤子、2双鞋。每一件上衣都能配任意一条裤子、任意一双鞋，所以搭配数=3×4×2=24种。分成几步，就把几步的可能性乘起来。
要点
- 分步完成任务，总方法数=各步方法数相乘。
- 例：3人各选1个行业，共3×2×1=6种。
- 是排列、组合公式的基础。
- n!=n×(n−1)×…×1。
常见误区
- 把“分步相乘”误用成“分类相加”。
- 有步骤需要考虑顺序时，忘了这一步。
- 忽略“不可重复选择”，忘了某一步可选数会减少。