概念入门统计描述与离散度量
平均绝对偏差
也叫：Mean Absolute Deviation、MAD、绝对离差
各数据与均值绝对偏差的平均值。
核心讲解
衡量离散最直观的想法，是看每个数据偏离均值多少，也就是 Xi−X。但把这些差直接相加会正负抵消、结果恒为0，因为数据总是围绕均值上下分布。于是把负的偏差取绝对值，再求平均，就得到平均绝对偏差（MAD）。
它用绝对值把所有偏差都变成正数，再加总平均，因此直观地表示“平均每个数据离均值有多远”。原书也指出它的短板：绝对值函数不是处处可导，数学上不好处理，不便于进一步推导更复杂的统计问题。
正因如此，实践中更常用的离散度量是方差和标准差——它们用平方取代绝对值，在避免正负抵消的同时让函数变得光滑可导。MAD 则更适合用来直观理解“偏离均值的平均距离”。
费曼版：用大白话再讲一遍
量十个人的身高与平均身高的差，有人高5厘米、有人矮3厘米。把差正负相消就没了，于是把每个人的差距都当成正数，再求平均，得到“平均偏离多少厘米”，这就是平均绝对偏差。
要点
- 偏差Xi−X 直接相加会正负抵消为0。
- 取绝对值后求平均，得到平均绝对偏差（MAD）。
- 优点是直观：平均偏离均值多大。
- 缺点：绝对值不可导，不便深入推导。
常见误区
- 以为直接把各偏差相加就能衡量离散程度。
- 忘记取绝对值，导致正负抵消得到0。
- 把MAD和标准差当成一回事，二者对偏差的处理不同。