概念进阶概率论与随机变量
互斥与独立
也叫：Mutually Exclusive vs Independent
互斥事件必然不独立，一个发生就告知另一个不发生。
核心讲解
互斥说的是“两者不能同时发生”，独立说的是“一个发生不影响另一个的概率”。这是两个不同维度的性质，却常被初学者当成同义词，而这正是考试里最经典的陷阱之一。
为什么互斥必不独立？设A、B互斥，且两者概率都大于0。既然互斥，A一旦发生，B就绝不可能发生，于是 P(B|A)=0，而 P(B) 是正数，两者显然不相等。也就是说，A是否发生完全“透露”了B的结局，这正是不独立的表现。
反过来看，独立的两事件通常可以同时发生（除非其中一方概率为0），这与“不能同时发生”的互斥正好相反。把这一点想通，就不会再把“互斥”和“独立”混着用了。
费曼版：用大白话再讲一遍
两个座位只卖出一张票，甲坐下就意味着乙没得坐。甲的情况直接告诉你乙的情况，两人一点也不独立。独立更像两场毫不相干的抛硬币，各出各的，谁也不知道谁的结果。
要点
- 互斥：两者不能同时发生；独立：互相不影响概率。
- 两者概率都大于0时，互斥事件必然不独立。
- 一个互斥事件发生，等于宣告另一个不会发生。
- 独立事件通常可以同时发生。
常见误区
- 认为互斥就是独立，其实恰相反。
- 认为“不能同时发生”就等于“彼此无关”。
- 忽略事件概率为0时的边界情形。
编者注
- 补充“互斥必不独立”要求两个事件各自的概率都大于0；若某事件概率为0，这种边界讨论没有实际意义，考试通常默认概率为正。