概念入门概率论与随机变量
概率定义
也叫：Probability
概率把事件映射到0到1之间的数，全体互斥遍历事件之和为1。
核心讲解
概率的定义建立在事件的基础上，任何事件的概率都要满足两条性质：第一，任一事件E的概率不小于0、不大于1；第二，一组互斥且遍历的事件，其概率之和等于1。
可以把 P(E) 看作一个函数：自变量是事件，因变量是这个事件发生的概率值。它把抽象的“事件”翻译成一个可以计算、可以比较的数。
为什么这两条重要？后面学到的加法法则、乘法法则、全概率公式与贝叶斯公式，全部是在满足这两条性质的前提下推导出来的。如果给某个结果配的概率超出了这个约束（比如为负数、或一组互斥遍历事件加起来不等于1），那就不是合法的概率分布，所有后续计算都会出错。
费曼版：用大白话再讲一遍
把所有可能结局想成一整块蛋糕。每种结局分到一块，分到的比例就是它的概率。每块都不会是负的，也不会比整块蛋糕还大；所有块合起来，正好是一整块蛋糕。
要点
- 任一事件的概率满足 0≤P(E)≤1（含端点）。
- 一组互斥且遍历事件的概率之和为1。
- 概率是把事件映射到数值的函数。
- 这两条性质是后续各类概率公式的前提。
常见误区
- 把概率当成模糊的“可能性感觉”，忽略它必须落在0到1之间。
- 以为概率不会等于1，其实P=1就是必然事件。
- 把“互斥”与“遍历”当成一回事，实际两者缺一不可。