概念入门概率论与随机变量
独立事件
也叫：Independent Events
一个事件发生与否，不影响另一个事件发生的概率。
核心讲解
如果事件A是否发生不会改变事件B发生的可能性，就称A与B相互独立。用公式说，就是 P(A|B)=P(A)：在已知B发生的条件下，A的概率和完全不知情时一样，B没有给A带来任何新信息。等价地，也可以写成 P(AB)=P(A)P(B)。
判断独立很重要，因为它决定用哪条公式。两事件独立时，求“同时发生”只需把各自概率直接相乘；不独立时，就必须借助条件概率，否则结果会算错。
现实例子能帮助体会。“明日华盛顿下雨”与“明日A股上涨”可以看作独立，因为前者不会改变后者的可能性；但“明日美联储加息”与“A股上涨”就不独立——加息是重要的全球宏观事件，会通过多种渠道传导到股市，改变当天上涨的概率。分清独立与否，是正确建模的第一步。
费曼版：用大白话再讲一遍
抛两枚硬币，第一枚是正是反，不会让第二枚更容易出正面。两枚硬币互不“打招呼”，这就是独立。反过来看“下雨”和“带伞”：一旦下雨，你带伞的可能性就明显变大，两者互相牵着，就不是独立。
要点
- 独立：一个事件发生不影响另一个事件的概率。
- 等价判断：P(A|B)=P(A)，或 P(AB)=P(A)P(B)。
- 独立决定联合概率能否直接把两个概率相乘。
- 独立不等于互斥，互斥的两事件反而不独立。
常见误区
- 把“独立”当成“互斥”，两者恰恰相反。
- 以为看起来无关就是独立，其实要用概率等式验证。
- 把先发生、后发生误当成因果关系，独立与时间先后无关。