概念入门统计描述与离散度量
几何平均
也叫：Geometric Mean、几何平均数
n个数连乘后开n次方，衡量多期平均增长率。
核心讲解
几何平均是把n个数相乘后开n次方，公式可以写作 G=(X1·X2·…·Xn)^(1/n)，其中每个数要求非负。用于多期收益率时，需要先把每期收益改写成“1+收益率”，再连乘、开方。
为什么需要它？原书用极端例子说明：某基金三年收益为100%、100%、−100%，若用算术平均是33.33%，看起来很好；可实际上100万先变成400万，第三年跌100%后归零，一分不剩。真正的平均收益率只有一个——亏光，即−100%。
原因在于复利是连乘而不是连加：期初1元经过n期变成 (1+R1)(1+R2)…(1+Rn)。几何平均就是找一个平均收益率r，使得 (1+r)^n 等于这个连乘结果。因此衡量多期或长期业绩时，几何平均比算术平均更真实。
费曼版：用大白话再讲一遍
把一块钱先翻一倍、再翻一倍、然后亏光。若把涨幅简单平均，会算出“平均涨33%”，可实际上钱一分不剩。几何平均像看“最终剩多少”：它把每次涨跌连起来看，算出的才是真正一路走下来的平均速度。
要点
- 几何平均=n个数连乘后开n次方。
- 多期收益率要先把收益改写成（1+收益率）再连乘开方。
- 复利是连乘机制，几何平均与之一致。
- 算长期平均收益时，几何平均≤算术平均。
常见误区
- 用算术平均去算多期或多年的平均收益率。
- 忘记把收益率加1再计算，直接对收益率连乘开方。
- 以为几何平均一定等于算术平均，忽略了两者只在各期相同时才相等。