概念入门货币时间价值与折现
先付年金
也叫：annuity due
每期期初收付的等额现金流序列。
核心讲解
先付年金与普通年金不同，它在每期期初收付等额现金流。同样是连续三年、每年 200 元，先付年金的第一笔发生在第 0 期（现在），而不是第 1 期期末。
时点提前一期，价值就更高。因为每笔钱都比普通年金早一期到手，可以多滚一期利息。换算口诀是：先付年金＝普通年金×(1+r)，即整体多乘一个 (1+r) 因子。
举例来看，连续三年、每年年初支付 200 元、利率 10%：终值＝200×1.1³＋200×1.1²＋200×1.1＝728.2 元，现值＝200＋200/1.1＋200/1.1²≈547.11 元。都比普通年金的 662 元和 497.37 元更大，正是“早拿一期”的结果。计算器需切到 BGN 模式。
费曼版：用大白话再讲一遍
先付年金就是“每期一开始就给钱”。比如月初先交房租、年初先付学费。因为你拿得比“期末才给”早一步，这些钱能多赚一期利息，所以整体更值钱。算法上也简单：在普通年金的基础上整体多乘一个 (1+r)，就算对了。
要点
- 先付年金在每期期初收付等额现金流。
- 第一笔发生在第 0 期（现在）。
- 先付年金＝普通年金×(1+r)。
- 计算器使用 BGN 模式。
常见误区
- 忘记切换计算器的 BGN 模式，结果按普通年金算出偏小的值。
- 把先付年金的首笔也折现，其实它已在第 0 期。