方法高级货币时间价值与折现
连续复利计算
也叫：连续复利换算、continuous compounding calc
用 EAR＝e^r−1 换算连续复利有效年利率。
核心讲解
连续复利计算，是求计息次数趋于无穷时的有效年利率。公式为 EAR＝e^r−1，其中 r 为报价利率、e 是自然对数的底（约 2.71828）。它相当于把 (1+r/m)^m 在 m 趋于无穷时取极限。
计算时先确认 r 是年化的连续复利利率，再取指数、减 1 即可。反向换算则用 r＝ln(1+EAR)。这一组指数与对数关系，是连续复利计算的常用工具。
举例来说，报价利率 10%，连续复利下 EAR＝e^0.1−1≈10.52%，比按年计息的 10% 高约 0.52 个百分点。它也是任何离散计息方式收益的上限——频率再高，也不会超过这个数。连续复利尤其常用于衍生品定价与理论推导。
费曼版：用大白话再讲一遍
把“多久结一次利息”推到极限——每一瞬间都结——就是连续复利。算它的年收益，用一个带着 e 的公式：把利率取指数再减一。它比每月、每天结息都要再高一点点，但也就高那么一点点，因为好处到顶了。这就是所有计息频率里收益的天花板。
要点
- 连续复利有效年利率 EAR＝e^r−1。
- 反向换算 r＝ln(1+EAR)。
- 它是所有离散计息方式收益的上限。
- 常用于衍生品定价与理论推导。
常见误区
- 把连续复利利率直接当成有效年利率，它需先经 e^r−1 换算。
- 以为频率无限提高收益也无限提高，其实趋于上限。
编者注
- 补充连续复利与年复利利率对齐时需满足 e^(r_c)=1+r_a；这是两种利率体系之间换算的常用关系。