方法进阶货币时间价值与折现
有效年利率计算
也叫：有效年利率换算、EAR calc
用 EAR＝(1+期利率)^m−1 换算有效年利率。
核心讲解
有效年利率计算，是把报价利率换算成一年真实收益率的操作。步骤只有两步：先用报价利率除以一年计息次数得到计息期利率，再套公式 EAR＝(1+计息期利率)^m−1，也可写作 EAR＝(1+r_s/m)^m−1。
这一计算的关键结论是：在同一报价利率下，EAR 会随计息频率上升而增大。计息越频繁，年内复利次数越多，一年到手的收益越高；但它有一个上限，即连续复利时的 e^r−1。
举例来说，报价利率 12%、每月计息，计息期利率 1%，则 EAR＝(1+1%)¹²−1≈12.68%；若改成按季计息，EAR＝(1+3%)⁴−1≈12.55%。可见按月比按季略高，因为计息次数更多。比较不同产品时，应以有效年利率为准。
费曼版：用大白话再讲一遍
手上只有一个“挂牌年利率”，想知道一年到底赚多少，就得动手换算一次。方法很朴素：先把它切成每期利率，再让这些期利滚起来，最后减去本金。滚得越勤，结果越大，但也大不过一个天花板。换算完拿这个数字去比，才公平。
要点
- 先算计息期利率，再用 EAR＝(1+计息期利率)^m−1。
- 也可写为 EAR＝(1+r_s/m)^m−1。
- 计息频率越高，EAR 越大，但以 e^r−1 为上限。
- 比较不同计息方式的产品应统一用 EAR。
常见误区
- 直接把报价利率当 EAR，忘记按计息次数换算。
- 把计息期利率当成一年利率，结果偏小。