概念入门货币时间价值与折现
连续复利
也叫：continuous compounding
计息次数趋于无穷时的复利计息方式。
核心讲解
连续复利是复利的极端情形：一年内的计息次数趋于无穷，相当于每分每秒都在计息。它是有效年利率公式在 m 趋于无穷时的极限，此时 EAR＝e^r−1（r 为报价利率）。
从数学上看，微积分告诉我们 (1+r/m)^m 当 m 趋于无穷时趋近于 e^r。也就是说，无论再怎么提高计息频率，收益都有一个上界，那就是连续复利给出的结果。频繁结息带来的好处是递减的。
举例来说，报价利率 10%，按年计息 EAR＝10%，连续复利 EAR＝e^0.1−1≈10.52%。连续复利在理论金融与衍生品定价中很常见，因为把离散的复利写成 e^(rt) 形式后，很多公式会变得简洁。
费曼版：用大白话再讲一遍
如果把“多久结一次利息”做到极致——不是每月、不是每天，而是每一瞬间都在结——会怎样？这就是连续复利。它像是让利息无时无刻不在滚雪球。但其实好处是有限的：越接近这种极致，多出来的收益越少，最后卡在一个固定上限。
要点
- 连续复利是计息次数趋于无穷的复利。
- 其有效年利率 EAR＝e^r−1（r 为报价利率）。
- 它是离散复利收益的上限，频率越高收益增量越小。
- 常用于理论金融与衍生品定价。
常见误区
- 以为计息频率无限提高，收益也会无限增长，其实有上限。
- 把连续复利当成日常产品的常规计息方式，它更多用于理论与定价。
编者注
- 补充连续复利与离散复利在实务中常相互换算。把连续复利率 r_c 与年复利率 r_a 对齐时，需满足 e^(r_c)=1+r_a。