概念进阶抽样估计与假设检验
单个总体方差检验
也叫：卡方检验、Chi-Square Test
单个正态总体方差检验采用卡方统计量。
核心讲解
均值检验关心平均水平，方差检验关心波动大小。单个正态总体方差检验，就是把总体方差与某个给定值作比较，比如检验某基金收益的波动是否等于设定的目标水平。
在这种情形下，要采用卡方统计量。它的构造是把样本方差与假设方差之比乘以自由度，也就是用样本对波动的估计去和假设值比较，得到的数值服从自由度为 n−1 的卡方分布。
卡方分布只取正值，而且不对称，右偏明显，所以它的关键值与正态、t 分布都不一样，需要单独查卡方分布表。原假设通常是总体方差等于给定值，备择假设则可能是大于、小于或不等于。
需要注意的是，方差检验对“总体服从正态分布”这一前提比较敏感。如果数据明显不是正态分布，卡方检验的结论就未必可靠。
费曼版：用大白话再讲一遍
想知道一台机器出料是否忽多忽少。均值检验只看平均出一斤还是一斤半，方差检验看的是这一斤上下抖动得大不大。这里用的量尺是卡方，它专门描述“波动”这种只有大小、没有正负的差异，所以分布只在一侧，形状是偏的。
要点
- 单总体方差检验比较总体方差与给定值。
- 采用卡方统计量，自由度为 n−1。
- 卡方分布只取正值且右偏。
- 关键值需查卡方分布表。
- 该检验要求总体近似服从正态分布。
常见误区
- 用 z 或 t 统计量去检验方差。
- 以为卡方分布左右对称，可以取负值。
- 忽略正态性前提，对明显非正态数据也用卡方检验。