概念进阶抽样估计与假设检验
成对检验
也叫：Paired Comparison test、配对检验
两总体不独立时，用成对检验比较均值差。
核心讲解
当两个总体的样本并不独立、而是存在某种一一对应的关联时，做均值检验就不能用独立样本的做法，必须改用成对检验。
典型场景是“同一批对象的前后比较”，比如同一组基金经理在策略调整前后的业绩，或同一批股票在两个时期的收益。此时每一个观测都能配成一对，两组数据之间存在关联。
成对检验先把每一对的两个数相减，得到一组差值，然后就只检验这组差值的均值是否等于给定值，通常为 0。这样就把问题化归为单个总体均值的检验，用的是 t 统计量，自由度是配对个数减一。
所以判断的关键在于样本是否独立：独立就用两样本检验，不独立就用成对检验。若对配对数据误用独立样本方法，会忽略配对带来的信息，结论的显著性容易失真。
费曼版：用大白话再讲一遍
想验证某种训练能不能提高成绩，于是让同一群人先测一次、训练后再测一次。真正的对比应该是每个人的“前后差”，而不是把参加训练的和没参加训练的两组人分开比。因为同一个人前后两次本来就相关，先算每个人的变化量，再看这组变化量的平均值是不是真的不等于零。
要点
- 成对检验用于两总体样本不独立、存在对应关系的情形。
- 典型场景是同一对象的前后比较。
- 做法是先对每对求差，再检验差值均值是否等于给定值。
- 用 t 统计量，自由度为配对个数减一。
- 独立样本用两样本检验，配对样本用成对检验。
常见误区
- 对配对数据误用独立样本的检验方法。
- 把成对检验的自由度当成全部观测数减二。
- 认为只要两组样本量相同就可以做独立样本检验。