概念进阶抽样估计与假设检验
单个总体均值检验
也叫：z检验、t检验、Single Mean Test
方差已知用 z，未知用 t，大样本也可用 z。
核心讲解
单个总体均值检验，就是把一个总体的均值与某个给定常数作比较，例如检验某基金的月均收益是否等于 1.2%。
该用哪个统计量，取决于总体的方差是否已知。当总体方差已知时，采用 z 统计量；当总体方差未知时，用样本方差替代总体方差，改用 t 统计量。
t 统计量服从学生 t 分布。它的形状比标准正态分布更“胖”，尾部更厚，因此同样显著性水平下的关键值更大，判断也更保守。它的自由度是样本容量减一。
还有第三种情形：方差未知但样本容量足够大时，t 分布会趋近正态，此时也可以用 z 统计量近似。考试里关键不是背下复杂公式，而是根据“方差已知还是未知、样本大还是小”选对统计量。
费曼版：用大白话再讲一遍
想知道一批灯泡的平均寿命是不是标称的一千小时。如果厂家早把整批灯的寿命波动（方差）告诉你了，就按已知的尺子去量；如果没告诉，只能先拿手里的样品估一个波动，再用这套估值去比较。尺子来源不同，查的表也不同：一种查正态表，一种查 t 表。
要点
- 单总体均值检验＝把总体均值与给定常数作比较。
- 总体方差已知时用 z 统计量。
- 总体方差未知时用样本方差替代，改用 t 统计量。
- t 统计量的自由度＝样本容量减一。
- 方差未知但样本足够大时，也可用 z 近似。
常见误区
- 方差未知时仍套用 z 统计量。
- 把 t 统计量的自由度当成样本容量本身。
- 以为 t 分布和正态分布完全一样，忽略其更厚的尾部。