概念进阶抽样估计与假设检验
两个总体均值检验
也叫：Difference of Means、独立样本t检验
独立样本方差未知用 t，等方差与不等方差有别。
核心讲解
两个总体均值检验，比较的是两个总体均值之差是否等于某个给定值，通常取 0，也就是检验两组数据的平均水平是否相同。
前提是两组样本相互独立。此时若两个总体的方差已知，用 z 统计量；若方差未知，则继续用 t 统计量，但还要看两总体方差是否假定相等。
当方差未知但假定相等时，需要用两组样本方差合并估计一个共同的方差，自由度是 n₁＋n₂−2。当方差未知且假定不相等时，采用的是另一种近似做法，自由度要用专门公式计算，通常不是整数。
选错“方差是否相等”这一前提，会导致自由度乃至统计量都算错。因此做两总体均值检验，第一步判断样本是否独立，第二步判断方差是否假定相等，然后才谈选公式。
费曼版：用大白话再讲一遍
比较两个班谁的平均分高。如果两个班平时成绩的波动（方差）已知，就查正态表；如果不知道，就得用两个班自己的数据估一个波动。要是两班成绩波动差不多，可以把两班数据合起来估一个共同的波动；要是差很多，就得分开来算，算法和查表用的自由度都不一样。
要点
- 两总体均值检验比较两均值之差是否等于给定值。
- 前提是两样本相互独立。
- 方差未知且假定相等时合并方差，自由度 n₁＋n₂−2。
- 方差未知且假定不相等时用近似做法，自由度另按公式算。
- 是否假定方差相等直接决定用哪套公式。
常见误区
- 不做独立性与方差相等的判断就套公式。
- 把方差不相等的自由度也当成 n₁＋n₂−2。
- 把两个独立样本的检验与成对检验混用。