概念进阶抽样估计与假设检验
置信区间
也叫：confidence interval
用一个区间加把握度来估计未知的总体参数。
核心讲解
区间估计指估计未知总体参数的区间范围。给定置信水平1−α，构造出来的置信区间以1−α的概率覆盖总体未知参数；其中α叫显著性水平，1−α叫置信水平。
举个例子：估计全国平均身高，5%显著性水平下的置信区间为[168,172]，含义是这个区间以95%的概率覆盖全国平均身高。要注意95%置信水平的区间与5%显著性水平的区间完全等价，只是两种说法。
点估计给出一个数值，却不说估计有多准；置信区间补上了这一环。区间越窄，说明我们越精确地锁定了参数；区间越宽，把握度更高但信息更模糊。
置信区间的一般公式是：点估计量 ± 置信因子 × 标准误。其中置信因子取决于总体分布和置信水平，这一步的细节在总体均值置信区间里展开。
费曼版：用大白话再讲一遍
与其说“这袋米大概50公斤”，不如说“这袋米在48到52公斤之间，我有九成半把握”。后面这句给了范围，也给了信心程度，比一个孤零零的数字更实用。这就是置信区间在做的事。
要点
- 区间估计给出覆盖总体参数的一个范围。
- 置信水平1−α与显著性水平α互补，二者等价。
- 95%置信水平的区间以95%的概率覆盖参数。
- 一般公式：点估计量 ± 置信因子 × 标准误。
常见误区
- 以为置信区间越宽越好，其实太宽等于没提供有用信息。
- 把置信水平与显著性水平看成两个不相干的东西。
- 以为区间一定包含参数，忽略了它只是“有某个概率”覆盖参数。