概念进阶抽样估计与假设检验
单尾与双尾检验
也叫：one-tailed and two-tailed test
备择假设取不等于就是双尾，取大于或小于就是单尾。
核心讲解
假设检验通常有三种基本形式：H₀：θ=θ₀ 对 Hₐ：θ≠θ₀ 是双尾检验；H₀：θ≤θ₀ 对 Hₐ：θ>θ₀，以及 H₀：θ≥θ₀ 对 Hₐ：θ<θ₀ 是单尾检验。
单尾与双尾采用的检验统计量相同，差别主要在拒绝域。双尾检验把显著性水平α平均分到分布两侧，每侧占α/2；单尾检验把全部α放在一侧。
以5%显著性水平为例：双尾检验的关键值是±1.96，而单尾检验的关键值是1.65。很多考生在这里犯错，把单尾检验也写成1.96，或把双尾的分位数只写一侧。
还有一个有用的洞察：双尾检验本质上和置信区间是一回事。双尾检验里的接受区间，其实就是基于抽样数据计算出的置信区间；落在区间内就不拒绝，落在区间外就拒绝。
费曼版：用大白话再讲一遍
判一份卷子合不合格，如果标准是“分数不能太高也不能太低”，那就两头都要管，是双尾；如果标准只是“分数不能太低”，那只要盯住一头，是单尾。管几头，决定了你该把多少注意力分给哪一侧。
要点
- 备择假设取“不等于”是双尾，“大于”或“小于”是单尾。
- 单尾与双尾用同一检验统计量，差别在拒绝域。
- 双尾把α分两侧，单尾把α放一侧。
- 5%水平下单尾关键值为1.65，双尾为±1.96。
常见误区
- 单尾检验误用1.96，把单尾当成双尾。
- 双尾检验只设置一侧拒绝域，漏掉另一侧。
- 以为单尾检验的统计量不同，其实统计量相同、只有拒绝域不同。