概念进阶抽样估计与假设检验
置信区间宽度
也叫：width of confidence interval
想更精确就要更窄，代价是覆盖的把握度下降。
核心讲解
置信区间的宽度与置信水平正相关，与显著性水平负相关。把握度越高，区间就越宽；反之，置信水平越低，区间越窄。
原书的例子很直观：假定90%与99%置信水平下的区间分别是[170,171]与[165,175]。99%的区间宽达10厘米，信息太模糊；想把范围收窄到[170,171]更精确，就必须接受把握度下降的代价。
从公式看，宽度等于2倍的置信因子乘以标准误。于是有四个规律：显著性水平α上升，分位数绝对值变小，区间变窄；样本容量n上升，标准误变小，区间变窄；t分布自由度上升，尾部变薄，分位数变小，区间变窄；总体或样本标准差变大，标准误变大，区间变宽。
这背后是统计学里精度与把握度的权衡：不可能同时把区间做得又窄又稳，只能在两者之间取舍。
费曼版：用大白话再讲一遍
撒网捞鱼，网撒得越大，捞到鱼的机会越大，但你也不知道鱼到底在哪个位置；网越小，位置越精确，却容易捞空。置信区间就是这个网，宽窄之间没法两全。
要点
- 宽度与置信水平正相关，与显著性水平负相关。
- 例：99%区间比90%区间更宽、更模糊。
- 样本容量越大，标准误越小，区间越窄。
- 标准差越大，区间越宽。
- 精度与把握度此消彼长。
常见误区
- 以为置信水平越高区间越好，忽略了区间变宽、信息变模糊。
- 认为可以同时把区间做到又窄又高把握度，不需要增加样本量。
- 把样本标准差变大与样本容量变大混为一谈，二者对宽度的影响相反。