概念入门概率论与随机变量
标准正态分布
也叫：Z分布、Standard Normal Distribution
均值0、方差1的正态分布，可将任一正态标准化。
核心讲解
标准正态分布是均值0、方差1的正态分布，通常记为Z，也叫Z分布。引入它的目的是统一查表：把各种均值、方差不同的正态分布都化成同一条曲线，再借助一张表算概率。
只要X服从N(μ,σ²)，做变换Z=(X-μ)/σ，Z就服从标准正态分布。于是P(X<x)=P(Z<(x-μ)/σ)=Φ((x-μ)/σ)，其中Φ表示标准正态的累积分布函数，查表即可得到概率。
书中例题中某公司EPS服从N(4,1.5²)，求EPS小于3.7的概率：先标准化得(3.7-4)/1.5=-0.2，再借对称性Φ(-0.2)=1-Φ(0.2)=1-0.5793=0.4207，约为42%。“先标准化、再查表、后对称换算”是固定套路。
费曼版：用大白话再讲一遍
不同班级的考试难度、平均分都不一样，没法直接比分数。把每个人的分数换算成“离平均分差了几个标准差”，所有班级就换成同一把尺子，一张通用表格就能查出排名比例。
要点
- 标准正态分布均值为0、方差为1，记为Z。
- 任一正态N(μ,σ²)经Z=(X-μ)/σ标准化为标准正态。
- 概率P(X<x)=Φ((x-μ)/σ)，查表得到。
- 负值用对称性转换：Φ(-z)=1-Φ(z)。
常见误区
- 忘记标准化，直接拿原始值查标准正态表。
- 查表所得是“小于某值”的累积概率，误当成单点概率或大于的概率。
- 遇到负的z值不会用对称性换算，导致查不到或算错。