概念入门统计描述与离散度量
中位数
也叫：Median
排序后位于正中间的数。
核心讲解
中位数是把数据升序（或降序）排列后位于正中间的那个数。当数据个数n为奇数时，中位数是第(n+1)/2位；当n为偶数时，取中间两个位置n/2与(n+2)/2上数据的平均值。例如数据{2,5,7,11,14}有5个数，第3位是7，中位数即7；{3,7,9,10,15,20}有6个数，中间两个是9和10，中位数为9.5。
中位数最大的优点是不受极端值影响，因为它只看中间位置，不看两端。原书指出，数据里存在极端值时，中位数比算术平均更能反映数据特征。
代价是它只利用了位于中间的数据，忽略了其他数据提供的信息。因此在数据比较“干净”、没有极端值时，算术平均往往信息利用更充分；一旦有离群值，中位数就更稳健。
费曼版：用大白话再讲一遍
十个同学按身高排成一队站好，站正中间那个人的身高就是中位数。就算队尾突然来了个特别高的人，中间那位的身高也几乎不受影响——所以中位数不怕个别极端值。
要点
- 中位数=排序后居中位置的数；奇数取中间，偶数取中间两个的平均。
- 最大优点：不受极端值影响。
- 缺点：只利用中间位置的数据，信息利用不充分。
- 有离群值时，中位数通常比算术平均更能代表典型水平。
常见误区
- 不先排序就直接取“中间那个”。
- 数据个数为偶数时，忘记取中间两个数的平均。
- 以为中位数一定等于算术平均，忽略两者在有极端值时不同。