方法进阶固定收益估值
隐含远期利率计算
也叫：Implied Forward Rate
由两个已知即期利率按无套利关系反解出中间那段远期利率。
核心讲解
隐含远期利率的计算，依据是一条无套利等式：一次性投资较长期限，与先投资到中期、再按远期利率投到长期，两者的总回报必须相等。用公式表示：（1＋ZA）^A ×（1＋IFR）^（B−A）＝（1＋ZB）^B。其中 ZA 是短端 A 期即期利率，ZB 是长端 B 期即期利率，IFR 就是 A 期之后、到 B 期为止那段（共 B−A 期）的隐含远期利率。把已知的 ZA、ZB 代入，即可反解出 IFR。
操作步骤很清晰：先确定要算的是哪一段，把短端和长端即期利率及其期数写进等式左边，长端复利写在右边，解出未知的远期利率即可。注意期数要与利率口径一致，年化利率、按年复利时就按年数计算；若按半年复利，则期数和期间利率都要相应换算。
例如原书例题：已知 2 年期即期利率 4%、3 年期即期利率 5%，求 2y1y（第 2 年后起算的 1 年期利率）。代入得 (1.04)^2×(1＋2y1y)＝(1.05)^3，反解得 2y1y 约为 7.03%。这说明当收益率曲线向上倾斜时，隐含远期利率通常高于长端即期利率。
费曼版：用大白话再讲一遍
先存两年，和“先存两年再按某个利率多存一年”，结果必须一样，不然就有人白套利。把这两条路的回报写成等式，中间那个未知利率就能解出来。
比如两年期每年 4%、三年期每年 5%，那“从第 2 年起再存一年”要报多少，才能让两条路一样划算？算出来大约 7%。收益率曲线越往上翘，这种远期利率就越高。
要点
- 依据：短期投资与“短期＋远期”再投资的总回报相等。
- 公式：(1＋ZA)^A×(1＋IFR)^(B−A)＝(1＋ZB)^B。
- 期数要与利率口径一致，注意年化与付息频率。
- 向上倾斜的曲线，隐含远期利率通常高于长端即期利率。
常见误区
- 把等式两边的期数写错，例如漏掉 B−A 的幂次。
- 混淆年化利率与期间利率，导致结果数量级出错。
- 以为远期利率是预测值，忽略它由即期利率无套利反解得到。
编者注
- 补充无套利等式假设借贷利率相同且可自由借入借出；现实中存在买卖价差与摩擦，实际远期利率会与纯理论值略有差别。