概念进阶概率论与随机变量投资组合构建
多元分布
也叫：Multivariate Distribution、多元正态分布
刻画多个相关随机变量联合概率的分布，多元正态极常用。
核心讲解
前面接触的都是一元分布，只描述单个随机变量。多元分布则同时描述一组随机变量的联合概率分布，用于衡量资产组合中多个资产收益率的整体表现。基金在进行资产配置时，往往要同时面对多种资产，就离不开它。
关键区别在于相关性。多元分布的概率密度并不是把每个变量的一元概率密度简单相乘，还必须考虑变量之间的相关程度。忽略相关性，就会错估组合的整体风险。
刻画多元正态分布只需三类参数：各资产收益率的均值、各资产收益率的方差，以及两两之间的相关系数。若组合有n个资产，需要知道的相关系数共有n(n-1)/2个。这套框架是量化组合分析的基础。
费曼版：用大白话再讲一遍
只研究一个人时，看他的身高就够了。可如果要研究一群人，光知道每个人的身高还不够，还得知道他们之间的搭配关系——谁和谁高矮相似。多元分布研究的正是这种“一群人一起动”的规律。
要点
- 多元分布描述一组随机变量的联合分布，用于资产组合。
- 概率密度不能简单地把各一元分布相乘，必须考虑相关性。
- 刻画多元正态需三类参数：均值、方差、两两相关系数。
- n个资产的相关系数共有n(n-1)/2个。
常见误区
- 把各资产的一元分布相乘就当成组合分布，忽略相关性。
- 以为刻画多元分布只需均值与方差，漏掉相关系数。
- 认为资产数量越多、相关系数个数线性增长，忽略它按组合增长。