方法进阶概率论与随机变量
组合
也叫：Combination、组合数
从n个里取r个、不区分次序的取法数。
核心讲解
组合是指从n个元素中取出r个，只看取到哪些、不看取出的顺序，取法数记为 C(n,r)=n!÷[r!(n−r)!]。
书中的例子：分析师要对10只股票评级，其中5只给买入、3只给持有、2只给卖出。因为只看“哪些股票归到哪一类”，组内顺序无所谓，所以这属于组合问题（更一般地是多项式问题），分类种数为 10!÷(5!×3!×2!)。若只问“从10只里选5只给买入评级”，则是 10!÷(5!×5!)=252种。
它与排列的关键区别就在“次序”：排列区分取出次序，组合不区分。从公式看，组合比排列多除了一个 r!，正是为了抵消组内r个元素的各种排列。组合是多项式公式的特例——把n个物品分成“取r个”和“不取n−r个”两类。它在二项分布、抽样计数等场景中大量出现。
费曼版：用大白话再讲一遍
从5个人里选3个去开会，谁去才重要，谁先被叫到不重要。“甲乙丙”和“丙乙甲”是同一组人，只算一种——这就是组合。
要点
- 组合不区分取出次序。
- C(n,r)=n!÷[r!(n−r)!]。
- 例：10选5=252种。
- 组合=排列÷r!（抵消组内顺序）。
- 是多项式公式的特例。
常见误区
- 该用组合时用了排列，结果多算 r! 倍。
- 分母漏写 (n−r)!。
- 把“取后放回再取”和“取后不放回”当成同一回事。