概念进阶货币时间价值与折现
IRR多重根
也叫：多个内部回报率
现金流多次变号时内部回报率可能不唯一且难以择取。
核心讲解
内部回报率是使净现值等于零的折现率，而这个等式展开后是关于（1+IRR）的一元高次方程。高次方程可能有不止一个实根。当项目的现金流在期间反复出现“流入—流出—流入”这样多次正负变号时，方程就可能算出两个甚至更多的IRR候选值，这就是IRR多重根问题。
问题的麻烦之处在于：IRR法则要求拿IRR与机会成本比较，可一旦出现多个IRR，哪个才该拿去比较，教材和实务都没有统一的选择标准。同一组现金流配出两个不同的IRR，还可能一个高一个低，得出的投资结论相互矛盾。
因此，当现金流多次变号、IRR不唯一时，IRR法则就不可靠了，应改用净现值法：只要按资金的机会成本把现金流折现、求出NPV，再根据正负号判断即可，NPV不会出现多解的问题。这也从另一个角度说明，为什么在项目评价中NPV比IRR更稳健。
费曼版：用大白话再讲一遍
平时找“刚好回本的那个利率”只有一个答案。但如果这桩生意的钱一会儿进、一会儿出、又进来，就像方程的曲线来回穿过零点，答案就不止一个了。有两个答案时就不知道该信哪个，这时不如直接算“最后一共多赚了多少钱”来得干脆。
要点
- IRR方程是高次方程，可能有多个实根。
- 现金流反复正负变号时，容易出现多个IRR。
- 多个IRR之间没有统一的择取标准，IRR法则失效。
- 此时改用净现值法判断，NPV不会多解。
常见误区
- 以为任何现金流都能算出唯一且正确的IRR。
- 出现两个IRR时随手挑一个大的或小的去比较，其实没有依据。
- 把多重根当成计算器故障，没意识到这是方法本身的局限。
编者注
- 补充实务中一旦现金流多次变号、IRR候选值不止一个，通行做法是直接改用净现值法评价项目。