方法进阶组合风险与收益组合管理与有效前沿
组合标准差
也叫：Portfolio Standard Deviation、组合风险公式
组合风险由各资产方差加权加协方差项再开方，协方差项有两倍。
核心讲解
组合的风险即组合收益率的不确定性，用组合收益率的标准差来衡量。对两个资产，组合方差为 σp² = w1²σ1² + w2²σ2² + 2·w1·w2·Cov(R1, R2)，再开方得到标准差 σp。其中 σ1、σ2 是两个资产各自的标准差，Cov(R1, R2) 是它们收益率的协方差。
把它换成相关系数更好理解：σp² = w1²σ1² + w2²σ2² + 2·w1·w2·ρ1,2·σ1·σ2。协方差 = ρ1,2·σ1·σ2。可以看到，组合方差由各资产方差的加权平均值，加上资产之间协方差的加权平均值组成。
它为什么重要？因为组合里能不能降风险，关键不在各资产自身风险有多大，而在它们之间的协方差。向组合里不断加入新资产时，协方差的影响会越来越明显，甚至超过方差项本身。现实中这就是分散化的数学依据：多买几个走势不同步的资产，能把整体波动降下来。
考试里最容易出错的是忘掉协方差项前面的 2 倍。当 ρ = 1 时，σp = w1σ1 + w2σ2，等于标准差的加权平均，此时完全没有降风险效果；只有当 ρ < 1，组合标准差才会低于加权平均。
费曼版：用大白话再讲一遍
两个人合伙划一条船，船晃不晃不仅看每个人划船的力度，还要看两人动作是不是同步。动作越一致，船晃得越厉害；动作越错开，船反而越稳。所以算整体晃动，要把“两人怎么配合”也算进去。
要点
- 组合风险用组合收益率的标准差衡量，不是简单加权。
- 两资产方差：σp² = w1²σ1² + w2²σ2² + 2·w1·w2·ρ·σ1·σ2。
- 协方差 = ρ1,2·σ1·σ2，协方差项前有 2 倍系数。
- ρ = 1 时 σp 等于加权平均，没有分散效果。
- ρ < 1 时组合风险低于加权平均，ρ 越小降得越多。
常见误区
- 把组合风险当成各资产风险的加权平均，漏掉协方差项。
- 计算时忘记协方差项前的 2 倍系数。