概念进阶抽样估计与假设检验
有效性
也叫：efficiency
在所有无偏估计量里，方差最小的那个最有效。
核心讲解
无偏的估计量往往不止一个，要在其中进一步挑选，就要用到有效性。有效性是指在所有无偏样本统计量中方差最小的那个统计量，方差越小越有效。
这里有个关键前提：有效性建立在无偏性之上。最有效的统计量是“所有无偏统计量中方差最小”的，而不是“所有统计量中方差最小”的。因为可能存在有偏的统计量，它的方差更小，但因为有系统性偏差，不能算作有效。
直觉上，如果两个估计量都无偏，那么方差越小的越稳定，单次抽样结果越集中、偏离真值的幅度越小，我们用起来越放心。
原书用一个小例子说明：同样估计总体均值，把更多权重压在某一个样本点上的做法，方差比样本均值更大；在独立同分布随机抽样下，没有理由给某个样本点更高的权重，所以样本均值更有效。
费曼版：用大白话再讲一遍
两个人都能大致射中靶心，都不偏向任何一侧。但一个人弹孔很分散，另一个人弹孔很集中。虽然平均都落在靶心，我们更信任那个打得集中的人。方差小、更稳定，这就是有效。
要点
- 有效性＝在无偏估计量中方差最小。
- 有效性以无偏性为前提，有偏估计量不算有效。
- 方差越小，估计越稳定、越集中。
- 独立同分布随机抽样下，样本均值通常最有效。
常见误区
- 只看方差小就认为有效，忽略了这个估计量必须先满足无偏。
- 以为有效性是比较所有统计量，其实只在无偏统计量中比较。
- 把“无偏”和“有效”当成同一件事，混淆了期望与方差。